5. Боковая сторона равнобокой трапеции равна большему основанию. Диагональ с данным основанием образует угол 54°. Найдите углы трапеции. Дмитрий получил ответы 72°, 108°, 108°, 72°. У Ивана — 74°, 106°, 106°, 74°. Кто прав? Причина неправильного ответа другого.

Пусть большее основание равно боковой стороне, а диагональ образует с большим основанием угол 54°. Треугольник, образованный большим основанием, равной ему боковой стороной и этой диагональю, равнобедренный. Его углы при основании равны: (180° − 54°) : 2 = 63°.

Однако угол трапеции у конца большего основания включает угол между основанием и диагональю и угол между диагональю и боковой стороной. По условию величина только первого из них дана; соотношение остальных отрезков и углов не определено. Поэтому углы трапеции по указанным данным однозначно найти нельзя, и нельзя установить, кто из учеников прав. Вероятно, в условии не хватает указания, какой именно угол 54° образует диагональ, либо дополнительного геометрического условия.