5. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot6=12\) см.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Высота не может быть равна 17 см, поскольку тогда наклонная боковая сторона длиной 15 см была бы короче высоты. Значит, высота равна 15 см, а наклонная боковая сторона — 17 см.

Разность оснований — горизонтальный катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и вторым катетом 15 см:

\(d=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Пусть основания равны x и y, причём \(x>y\). Тогда \(x+y=12\), \(x-y=8\). Складывая равенства, получаем \(2x=20\), откуда \(x=10\); тогда \(y=2\).

Ответ: основания трапеции равны 10 см и 2 см.