5. Большее основание равнобокой трапеции равно 18 см, а её диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если её периметр равен 54 см.

Поскольку основания параллельны, угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и меньшим основанием. Диагональ делит острый угол пополам, поэтому боковая сторона равна меньшему основанию.

Обозначим меньшее основание через \(x\) см. Тогда обе боковые стороны также равны \(x\), и по периметру:

\(18+x+x+x=54\).

\(3x=36\), следовательно, \(x=12\).

Ответ: 12 см.