5) CD = 2; AD − BD = 3. Найти AC, BC, AB.

По свойству высоты к гипотенузе \(CD^2=AD\cdot BD\). Обозначим \(BD=x\), тогда \(AD=x+3\).

\(4=x(x+3)\),
\(x^2+3x-4=0\),
\((x-1)(x+4)=0\).

Длина положительна, значит \(BD=1\), \(AD=4\). Тогда \(AB=AD+BD=5\).

По свойству катетов:

\(AC^2=AB\cdot AD=5\cdot4=20\), поэтому \(AC=2\sqrt5\).

\(BC^2=AB\cdot BD=5\cdot1=5\), поэтому \(BC=\sqrt5\).

Ответ: \(AC=2\sqrt5\), \(BC=\sqrt5\), \(AB=5\).