5. Через точку M на основании AC треугольника ABC провели прямые, параллельные двум другим его сторонам и пересекающие их в точках P и Q. Прямая PQ пересекает прямую AC в точке K. Найдите отрезок AK, если AM = 3, CM = 4.

Пусть AC = AM + CM = 3 + 4 = 7.

Введём координаты: A(0; 0), C(7; 0), M(3; 0), B(0; 1). Тогда из условий параллельности получаем точки P(0; 3/7) и Q(3; 4/7).

Уравнение прямой PQ при пересечении с осью AC даёт координату точки K: AK = 9.

Ответ: 9.