8. В треугольнике ABC точки K и L принадлежат соответственно сторонам AB и BC. AK:KB = 1:2, CL:LB = 2:1. Q — точка пересечения отрезков AL и CK. Площадь треугольника BQC равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Выберем координаты: \(A(0;0)\), \(B(1;0)\), \(C(0;1)\).

Из отношения \(AK:KB=1:2\) получаем \(K(1/3;0)\). Из отношения \(CL:LB=2:1\) получаем \(L(2/3;1/3)\).

Точка Q является пересечением прямых AL и CK. Решая уравнения этих прямых, получаем:

\(Q(2/7;1/7)\).

Отношение площадей:

\(\dfrac{S_{BQC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\).

Так как \(S_{BQC}=1\), то

\(S_{ABC}=1:\dfrac{4}{7}=\dfrac{7}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{4}\).