5. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что ∠BDC=84°, ∠BDA=24° и ∠DBC=32°. Найти углы четырёхугольника.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдём угол ∠ADC:

Угол ∠ADC = Угол ∠BDC + Угол ∠BDA = 84° + 24° = 108°.

2. Найдём угол ∠ABC:

Углы ∠ADC и ∠ABC — противоположные, поэтому:

Угол ∠ABC = 180° - Угол ∠ADC = 180° - 108° = 72°.

3. Найдём угол ∠BAC:

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ∠BDC и Угол ∠BAC опираются на дугу BC, поэтому:

Угол ∠BAC = Угол ∠BDC = 84°.

4. Найдём угол ∠CAD:

Угол ∠DBC и Угол ∠DAC опираются на дугу DC, поэтому:

Угол ∠DAC = Угол ∠DBC = 32°.

5. Найдём угол ∠BAD:

Угол ∠BAD = Угол ∠BAC + Угол ∠DAC = 84° + 32° = 116°.

6. Найдём угол ∠BCD:

Углы ∠BAD и ∠BCD — противоположные, поэтому:

Угол ∠BCD = 180° - Угол ∠BAD = 180° - 116° = 64°.

Проверка:

Сумма углов четырёхугольника: 108° + 72° + 116° + 64° = 360°.

Ответ: ∠A = 116°, ∠B = 72°, ∠C = 64°, ∠D = 108°