5. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и иностранному языку. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и обществознанию. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Предполагаем, что результаты по разным предметам независимы.

Вероятность поступления на «Лингвистику»: \(P_Л=0{,}6\cdot0{,}8\cdot0{,}7=0{,}336\).

Вероятность поступления на «Коммерцию»: \(P_К=0{,}6\cdot0{,}8\cdot0{,}5=0{,}24\).

На обе специальности одновременно можно пройти, если набрать нужные баллы по всем четырём предметам: \(P_{Л\cap К}=0{,}6\cdot0{,}8\cdot0{,}7\cdot0{,}5=0{,}168\).

По формуле вероятности объединения: \(P(Л\cup К)=P_Л+P_К-P_{Л\cap К}=0{,}336+0{,}24-0{,}168=0{,}408\).

Ответ: 0,408.