6. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим заболевание через Г, а положительный результат — через П.

Вероятность того, что пациент болен и получит положительный результат: \(P(Г\cap П)=0{,}05\cdot0{,}9=0{,}045\).

Вероятность того, что пациент не болен, но результат окажется ложноположительным: \(P(\overline{Г}\cap П)=0{,}95\cdot0{,}01=0{,}0095\).

Положительный результат возможен в этих двух случаях, поэтому \(P(П)=0{,}045+0{,}0095=0{,}0545\).

Ответ: 0,0545.