5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Дано:

• Условие выхода в следующий круг: набрать ≥ 7 очков за 2 игры.
• Очки за выигрыш: 6
• Очки за ничью: 1
• Очки за проигрыш: 0
• Вероятность выигрыша (P(В)): 0.3
• Вероятность проигрыша (P(П)): 0.3
• Сумма вероятностей в одной игре: P(В) + P(Н) + P(П) = 1
• Вероятность ничьей (P(Н)): 1 - P(В) - P(П) = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4

Решение:

Рассмотрим все возможные исходы двух игр и количество набранных очков, чтобы определить, какие из них позволяют выйти в следующий круг (≥ 7 очков).

Возможные исходы и набранные очки:

• 1. Выигрыш, Выигрыш (В, В): 6 + 6 = 12 очков. (Проходит)
• 2. Выигрыш, Ничья (В, Н): 6 + 1 = 7 очков. (Проходит)
• 3. Ничья, Выигрыш (Н, В): 1 + 6 = 7 очков. (Проходит)
• 4. Выигрыш, Проигрыш (В, П): 6 + 0 = 6 очков. (Не проходит)
• 5. Проигрыш, Выигрыш (П, В): 0 + 6 = 6 очков. (Не проходит)
• 6. Ничья, Ничья (Н, Н): 1 + 1 = 2 очка. (Не проходит)
• 7. Ничья, Проигрыш (Н, П): 1 + 0 = 1 очко. (Не проходит)
• 8. Проигрыш, Ничья (П, Н): 0 + 1 = 1 очко. (Не проходит)
• 9. Проигрыш, Проигрыш (П, П): 0 + 0 = 0 очков. (Не проходит)

Теперь рассчитаем вероятность для каждого из проходящих исходов:

• P(В, В) = P(В) * P(В) = 0.3 * 0.3 = 0.09
• P(В, Н) = P(В) * P(Н) = 0.3 * 0.4 = 0.12
• P(Н, В) = P(Н) * P(В) = 0.4 * 0.3 = 0.12

Вероятность того, что команда выйдет в следующий круг, равна сумме вероятностей проходящих исходов:

• P(выйти в следующий круг) = P(В, В) + P(В, Н) + P(Н, В)
• P(выйти в следующий круг) = 0.09 + 0.12 + 0.12 = 0.33