5. CM — биссектриса угла C прямоугольника ABCD, M ∈ AD. Найдите сторону AB, если периметр прямоугольника равен 32 см, AM = 2 см.

Обозначим AD = w, AB = h. Периметр равен 32 см, значит \(w+h=16\).

Биссектриса прямого угла C идёт под углом 45° к сторонам прямоугольника. Поэтому, дойдя от C до стороны AD, она смещается по горизонтали на h; следовательно, \(AM=AD-AB\), то есть \(w-h=2\).

Решаем систему: \(w+h=16\), \(w-h=2\). Складывая уравнения, получаем \(2w=18\), откуда \(w=9\). Тогда \(h=16-9=7\).

Ответ: AB = 7 см.