5) $\cos(\pi-\alpha)+\operatorname{ctg}(\pi+\alpha)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\cos(\pi-\alpha)+\operatorname{ctg}(\pi+\alpha)$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы приведения и периодичность котангенса: $\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$, $\operatorname{ctg}(\pi+\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha$.

Следовательно, $\cos(\pi-\alpha)+\operatorname{ctg}(\pi+\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha-\cos\alpha$, при $\alpha\ne k\pi$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: $\operatorname{ctg}\alpha-\cos\alpha$.

5) \(\cos(\pi-\alpha)+\operatorname{ctg}(\pi+\alpha)\)