5. Дано: 1/3 AK = 1/4 BK, AB = 14. Найти: AK, BK.

Дано:

• \[ \frac{1}{3} AK = \frac{1}{4} BK \]
• \[ AB = 14 \text{ см} \]

Найти:

• \[ AK, BK \]

Решение:

Из условия AB = 14, и из рисунка видно, что K находится между A и B. Следовательно, AB = AK + BK.

\[ 14 = AK + BK \]

Теперь выразим BK через AK из первого условия:

\[ \frac{1}{3} AK = \frac{1}{4} BK \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ \frac{4}{3} AK = BK \]

Теперь подставим это выражение для BK в уравнение AB = AK + BK:

\[ 14 = AK + \frac{4}{3} AK \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ 14 = \frac{3}{3} AK + \frac{4}{3} AK \]

\[ 14 = \frac{7}{3} AK \]

Найдем AK:

\[ AK = 14 \times \frac{3}{7} = 2 \times 3 = 6 \text{ см} \]

Теперь найдем BK:

\[ BK = 14 - AK = 14 - 6 = 8 \text{ см} \]

Проверка:

\[ \frac{1}{3} AK = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \]

\[ \frac{1}{4} BK = \frac{1}{4} \times 8 = 2 \]

Условия выполняются.

Ответ: AK = 6 см, BK = 8 см.