8. Дано: ∠AOC в 3 раза больше ∠BOC, ∠AOB = 120°. Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Решение:

1. По условию, ∠AOC в 3 раза больше ∠BOC. Запишем это как:

\[ ∠AOC = 3 \times ∠BOC \]

Из рисунка видно, что луч OC находится внутри угла ∠AOB. Поэтому сумма углов ∠AOC и ∠BOC равна углу ∠AOB.

\[ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB \]

Мы знаем, что ∠AOB = 120°.

\[ ∠AOC + ∠BOC = 120° \]

Теперь подставим выражение для ∠AOC из первого уравнения во второе:

\[ (3 \times ∠BOC) + ∠BOC = 120° \]

Сложим углы:

\[ 4 \times ∠BOC = 120° \]

Найдем ∠BOC:

\[ ∠BOC = \frac{120°}{4} \]

\[ ∠BOC = 30° \]

Теперь найдем ∠AOC, используя ∠AOC = 3 \(\times\) ∠BOC:

\[ ∠AOC = 3 \times 30° \]

\[ ∠AOC = 90° \]

Проверка: 90° + 30° = 120°. Условие выполняется.

Ответ: ∠AOC = 90°, ∠BOC = 30°.