5. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH (см. рисунок). Доказать: AH = HC.

Доказательство.

1. BH — общая сторона треугольников ABH и CBH, поэтому BH = BH.
2. По условию AB = CB и ∠ABH = ∠CBH. Следовательно, △ABH = △CBH по двум сторонам и углу между ними.
3. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Значит, AH = HC.