5. Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 70°; ∠AOB − ∠BOC = 75°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

По рисунку OA и OD — противоположные лучи, поэтому ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°. Из первого условия следует: 180° = ∠COD + 70°, значит, ∠COD = 110°.

Тогда ∠AOB + ∠BOC = 180° − 110° = 70°. Решаем систему: сумма углов равна 70°, разность ∠AOB − ∠BOC равна 75°. Отсюда ∠AOB = 72.5°, ∠BOC = −2.5°.

Получен отрицательный величины угол ∠BOC, что невозможно для угла на изображённой конфигурации лучей. Следовательно, данные условия противоречивы, и требуемые углы определить нельзя. Возможно, в условии есть опечатка.

Ответ: решение невозможно — исходные данные несовместимы.