5. Дано: ΔKLM, P_{ΔMEF}=31. Найти P_{ΔKLM}. На рисунке E — середина KM, F — середина ML, EF — средняя линия треугольника.

По отметкам на рисунке E и F — середины сторон KM и ML. Поэтому EF — средняя линия треугольника KLM, а ΔMEF подобен ΔKLM с коэффициентом 1:2.

Периметры подобных треугольников относятся так же, как соответствующие стороны: P_ΔKLM = 2P_ΔMEF = 2 · 31 = 62.

Ответ: 62.