5. Дано: OA₁=A₁A₂=A₂A₃=6 см, OB₁=4 см. Найдите длины отрезков B₁B₂, B₂B₃. Сравните отношения: OB₁:OB₂ и OA₁:OA₂; OB₂:OB₃ и OA₂:OA₃.

Так как прямые, содержащие отрезки B₁, B₂ и B₃, параллельны, по теореме о пропорциональных отрезках равным отрезкам на одной стороне угла соответствуют равные отрезки на другой.

Следовательно, \(B_1B_2=B_2B_3=OB_1=4\) см.

Тогда \(OB_2=OB_1+B_1B_2=4+4=8\) см, а \(OB_3=OB_2+B_2B_3=8+4=12\) см.

\(OB_1:OB_2=4:8=1:2\), а \(OA_1:OA_2=6:12=1:2\). Значит, \(OB_1:OB_2=OA_1:OA_2\).

\(OB_2:OB_3=8:12=2:3\), а \(OA_2:OA_3=12:18=2:3\). Значит, \(OB_2:OB_3=OA_2:OA_3\).

Ответ: \(B_1B_2=4\) см, \(B_2B_3=4\) см; обе пары отношений соответственно равны.