7. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O, KT∥BC. BK=4, AK=3, CT=8, OC=12. Найдите DT и OB.

Так как ABCD — трапеция, её основания BC и AD параллельны. Вместе с условием KT∥BC получаем три параллельные прямые, пересекающие стороны угла O.

На правой стороне \(OT=OC+CT=12+8=20\).

По теореме о пропорциональных отрезках для промежутков между параллельными прямыми:

\(\dfrac{BK}{CT}=\dfrac{AK}{DT}\). Тогда \(\dfrac{4}{8}=\dfrac{3}{DT}\), откуда \(DT=6\).

Кроме того, \(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{BK}{CT}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\). Поэтому \(OB=12\cdot\dfrac{1}{2}=6\).

Ответ: \(DT=6\), \(OB=6\).