5. Дано \u25B3ABC, A(-1;2;3), B(1;0;4), C(3;-2;7). AM - медиана \u25B3ABC, найти координаты AM.

Решение:

AM - это медиана, значит M - середина стороны BC.

Найдем координаты точки M как середины отрезка BC:

$$ M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}; \frac{z_B + z_C}{2}\right) $$

$$ M = \left(\frac{1 + 3}{2}; \frac{0 + (-2)}{2}; \frac{4 + 7}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}; \frac{-2}{2}; \frac{11}{2}\right) = \left(2; -1; 5.5\right) $$

Теперь найдем координаты вектора AM:

$$ \vec{AM} = M - A = (2 - (-1); -1 - 2; 5.5 - 3) $$

$$ \vec{AM} = (3; -3; 2.5) $$

Ответ: (3; -3; 2.5)