5. Даны две фигуры: прямоугольник и квадрат, с одинаковой площадью. Какова длина прямоугольника, если ширина прямоугольника 30 дм, а сторона квадрата 20 дм?

Для решения этой задачи, сначала нужно найти площадь квадрата, а затем, зная площадь прямоугольника и его ширину, найти его длину.

1. **Вычисляем площадь квадрата:**
Площадь квадрата вычисляется по формуле: \( S = сторона \times сторона \)
Подставляем значения: \( S_{\text{квадрата}} = 20 \text{ дм} \times 20 \text{ дм} = 400 \text{ дм}^2 \)

2. **Находим длину прямоугольника:**
Площади прямоугольника и квадрата одинаковы, поэтому \( S_{\text{прямоугольника}} = S_{\text{квадрата}} = 400 \text{ дм}^2 \).
Используем формулу площади для прямоугольника: \( S_{\text{прямоугольника}} = длина \times ширина \)
Подставляем значения: \( 400 = длина \times 30 \)
Разделим обе части на 30, чтобы найти длину прямоугольника: \( длина = \frac{400}{30} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ дм} \)

**Ответ:** Длина прямоугольника приблизительно равна 13.33 дециметра.