5. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-6; 1), B(2; 4), C(2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его основание.

Вычислим квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\[AB^2=(2-(-6))^2+(4-1)^2=8^2+3^2=73.\]

\[AC^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2=8^2+(-3)^2=73.\]

Получили \(AB^2=AC^2\), значит, \(AB=AC\). Поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный, а его основание — сторона, не равная боковым сторонам, то есть \(BC\).

Ответ: \(AB=AC\), основание треугольника — \(BC\).