5) $\dfrac{(a-c)^2}{c^3-a^3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\dfrac{(a-c)^2}{c^3-a^3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $c^3-a^3=(c-a)(c^2+ac+a^2)=-(a-c)(c^2+ac+a^2)$.

Сократим общий множитель $a-c$, учитывая, что исходный знаменатель не должен быть равен нулю:

\[\frac{(a-c)^2}{c^3-a^3}=-\frac{a-c}{c^2+ac+a^2}.\]

В исходной дроби знаменатель равен нулю при $a=c$, поэтому это значение исключается.

Ответ: $-\dfrac{a-c}{c^2+ac+a^2}$, при $a\ne c$.

5) \(\dfrac{(a-c)^2}{c^3-a^3}\)