8) $\dfrac{(m^2+100)^2-100m^2}{m^3+1000}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\dfrac{(m^2+100)^2-100m^2}{m^3+1000}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числитель как разность квадратов, а знаменатель — как сумму кубов:

\[(m^2+100)^2-100m^2=(m^2-10m+100)(m^2+10m+100),\]

\[m^3+1000=(m+10)(m^2-10m+100).\]

Сократим общий множитель. Исходный знаменатель обращается в ноль при $m=-10$.

\[\frac{(m^2+100)^2-100m^2}{m^3+1000}=\frac{m^2+10m+100}{m+10}.\]

Ответ: $\dfrac{m^2+10m+100}{m+10}$, при $m\ne-10$.

8) \(\dfrac{(m^2+100)^2-100m^2}{m^3+1000}\)