5. Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD делит пополам ∠BAD. Найдите периметр трапеции, если основание AD = 12 см, ∠ADC = 60°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle BAD=\angle ADC=60°\). Диагональ AC делит угол BAD пополам, значит, \(\angle CAD=30°\).

В треугольнике ACD третий угол равен \(180°-60°-30°=90°\). Это треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Его гипотенуза AD равна 12 см, поэтому меньший катет CD равен 6 см. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны: AB = CD = 6 см.

Опустим перпендикуляры из B и C на AD. Проекция каждой боковой стороны на AD равна \(6\cos 60°=3\) см. Поэтому верхнее основание \(BC=12-3-3=6\) см.

Периметр: \(P=AB+BC+CD+AD=6+6+6+12=30\) см.

Ответ: 30 см.