5. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Треугольники AOD и COB подобны: их углы при O вертикальные, а углы при основаниях равны, поскольку AD ∥ BC. Поэтому AO/OC = AD/BC = 7/3.

Пусть AO = 7k, а OC = 3k. Тогда AC = 10k = 20, откуда k = 2.

Следовательно, AO = 7 · 2 = 14.

Ответ: 14.