4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: $$x - a < 0$$, $$x - b < 0$$ и $$\frac{x}{b} < 0$$.

Question

Вопрос:

Фото задания

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: $$x - a < 0$$, $$x - b < 0$$ и $$\frac{x}{b} < 0$$.

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим условия:

$x - a < 0 \Rightarrow x < a$. Число $x$ должно быть левее числа $a$.
$x - b < 0 \Rightarrow x < b$. Число $x$ должно быть левее числа $b$.
$\frac{x}{b} < 0$. Это означает, что $x$ и $b$ должны иметь разные знаки.

Из рисунка видно, что $0 < a < b$. Следовательно, $b$ — положительное число.

Из условия $\frac{x}{b} < 0$ и того, что $b > 0$, следует, что $x < 0$.

Теперь совместим все условия: $x < a$, $x < b$ и $x < 0$. Поскольку $a > 0$ и $b > 0$, условие $x < 0$ является самым строгим.

Таким образом, любое число $x < 0$ удовлетворит всем условиям. Например, можно выбрать $x = -1$ (если $a$ и $b$ — большие положительные числа), или $x = -0.5$ (если $a=0.1$, $b=0.2$).

На координатной прямой мы должны отметить любое число, расположенное левее нуля.

Ответ: Можно отметить любое число, которое меньше 0. Например, -1.