5. Диагонали ромба OSDK пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника OMS, если ∠SDK = 164°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Поэтому угол при вершине S равен \(180°-164°=16°\), а угол при O равен \(164°\).

Диагональ OS делит угол O пополам, поэтому угол MOS равен \(164°:2=82°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит, угол OMS равен \(90°\). Тогда угол OSM равен \(180°-82°-90°=8°\).

Ответ: ∠MOS = 82°, ∠OMS = 90°, ∠OSM = 8°.