7. BDFC — квадрат, в котором точка E — точка пересечения диагоналей. а) Найдите углы треугольника BDF; б) найдите углы треугольника BED.

а) В квадрате соседние стороны перпендикулярны, а диагональ делит прямой угол вершины пополам. Поэтому в треугольнике BDF угол при D равен 90°, а углы при B и F — по 45°.

Ответ: ∠DBF = 45°, ∠BDF = 90°, ∠BFD = 45°.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому ∠BED = 90°, а EB = ED; треугольник BED равнобедренный, и два оставшихся угла равны \((180°-90°):2=45°\).

Ответ: ∠EBD = 45°, ∠BED = 90°, ∠BDE = 45°.