5) Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².

Пусть сторона получившегося квадрата равна \(x\) см.

Тогда длина исходного прямоугольника равна \(x + 3\) см, а ширина — \(x - 4\) см.

Составим уравнение по условию площади:

\((x + 3)(x - 4) = 30\)

\(x^2 - x - 12 = 30\)

\(x^2 - x - 42 = 0\)

\((x - 7)(x + 6) = 0\)

\(x = 7\) или \(x = -6\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 7 см.