6) После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м²?

Пусть сторона получившегося квадрата равна \(x\) м.

Тогда ширина исходного прямоугольника равна \(x - 1\) м, а длина — \(x + 5\) м.

Составим уравнение по условию площади:

\((x - 1)(x + 5) = 91\)

\(x^2 + 4x - 5 = 91\)

\(x^2 + 4x - 96 = 0\)

\((x - 8)(x + 12) = 0\)

Положительное значение: \(x = 8\) м.

Площадь квадрата:

\(S = x^2 = 8^2 = 64\) м².

Ответ: 64 м².