5. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(7\sqrt3\) и \(4\), а угол между ними равен \(150^\circ\). Найти скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ\).

Подставим значения: \(\vec a\cdot\vec b=7\sqrt3\cdot4\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-42\).

Ответ: \(-42\).