5. Для украшения зала купили 150 красных и 210 синих воздушных шаров. Какое наибольшее количество одинаковых гирлянд можно составить, чтобы использовать все шары?

Чтобы гирлянды были одинаковыми и использовались все шары, их количество должно делить и 150, и 210. Наибольшее возможное количество равно их НОД.

\(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(150,210)=2\cdot3\cdot5=30\).

Ответ: можно составить 30 одинаковых гирлянд. В каждой будет по \(150:30=5\) красных и \(210:30=7\) синих шаров.