6. Светофоры на двух перекрёстках переключаются с разной периодичностью: на первом — каждые 45 секунд, на втором — каждые 60 секунд. Если в некоторый момент времени оба светофора переключились одновременно, через сколько секунд это произойдёт снова?

Нужно найти наименьшее общее кратное периодов 45 и 60 секунд — это первый момент, когда оба периода снова совпадут.

\(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\).

Берём простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(45,60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: через 180 секунд.