Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Сначала определим, по какому типу местности (поле или болото) будет проходить каждая из дорог.
1. Дорога из хутора Камышино (3) в деревню Малая (7):
- Эта дорога пролегает по территории, обозначенной как поля (согласно описанию: "Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля").
- Расстояние по прямой от Камышино (3) до Малой (7) можно рассчитать, используя координаты точек.
- Предположим, Камышино (3) имеет координаты \( (-1; -1) \) относительно центра озера (5).
- Деревня Малая (7) имеет координаты \( (1; 0,5) \) относительно центра озера (5).
- Расстояние по прямой \( d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0,5 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + 1,5^2} = \sqrt{4 + 2,25} = \sqrt{6,25} = 2,5 \) км.
- Стоимость дороги по полю: \( 2,5 \text{ км} \times 10 \frac{\text{млн рублей}}{\text{км}} = 25 \) млн рублей.
2. Дорога из хутора Камышино (3) в деревню Дальняя (4):
- Деревня Дальняя (4) находится на краю болота. Дорога, соединяющая Камышино (3) и Дальнюю (4), будет частично проходить по болоту.
- Предположим, Дальняя (4) имеет координаты \( (0,5; 1,5) \) относительно центра озера (5).
- Расстояние по прямой от Камышино (3) \( (-1; -1) \) до Дальней (4) \( (0,5; 1,5) \):
- \( d = \sqrt{(0,5 - (-1))^2 + (1,5 - (-1))^2} = \sqrt{1,5^2 + 2,5^2} = \sqrt{2,25 + 6,25} = \sqrt{8,5} \approx 2,915 \) км.
- Так как дорога пройдёт через болото, для расчета стоимости нужно определить, какая часть проходит по болоту, а какая по полю. По плану, точка (4) находится на границе болота. Если предположить, что дорога проходит по краю болота, и большая часть будет по полю, но с учётом пересечения болота, возьмём для упрощения, что значительная часть проходит по болоту.
- Упрощение: Так как нет чёткого разделения местности для прямой дороги, и описание говорит, что "дорога должна соединить населённые пункты по прямой", примем, что цена зависит от наибольшей стоимости участка. Если дорога проходит через болото, то её стоимость будет выше.
- Альтернативный подход (исходя из возможного пересечения):
- Если предположить, что дорога из Камышино (3) в Дальнюю (4) проходит через поле до границы болота, а затем по краю болота.
- Координаты Камышино (3): \( (-1; -1) \). Координаты Дальней (4): \( (0,5; 1,5) \).
- Деревня Дальняя (4) находится на границе болота (круга с центром в 5).
- Оценка: Будем считать, что дорога к Дальней (4) пройдёт по болоту, так как точка (4) граничит с ним.
- Стоимость дороги через болото (приблизительно): \( 2,915 \text{ км} \times 20 \frac{\text{млн рублей}}{\text{км}} \approx 58,3 \) млн рублей.
Сравнение:
- Стоимость дороги в Малую (по полю): 25 млн рублей.
- Стоимость дороги в Дальнюю (через болото, приближенно): 58,3 млн рублей.
Вывод: Экономически выгоднее построить дорогу из хутора Камышино в деревню Малая.
Ответ: Дорога из хутора Камышино в деревню Малая экономически выгоднее. Её стоимость составит 25 млн рублей.
