9. Решите уравнение \( \frac{x-4}{x-6} = 2 \).

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, значит \( x-6 \neq 0 \), откуда \( x \neq 6 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( (x-6) \) чтобы избавиться от знаменателя: \( x-4 = 2(x-6) \).
3. Раскроем скобки: \( x-4 = 2x - 12 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -4 + 12 = 2x - x \).
5. Упростим: \( 8 = x \).
6. Проверим, входит ли полученное значение \( x=8 \) в ОДЗ. \( 8 \neq 6 \), значит, решение подходит.

Ответ: 8