5. DM — биссектриса угла D прямоугольника ABCD, M ∈ BC. PABCD = 48, BM = 4. Найти AD.

Обозначим AB = h, AD = w. Из периметра прямоугольника получаем 2(h + w) = 48, то есть h + w = 24.

Угол D прямой, а DM — его биссектриса, поэтому она образует угол 45° со сторонами AD и DC. При пересечении с BC она отступает от D по горизонтали на h. Поэтому BM = w − h = 4.

Решаем систему: w + h = 24 и w − h = 4. Складывая равенства, получаем 2w = 28, значит, w = 14.

Ответ: AD = 14.