5) Докажите, что (a + b)² − (a − b)² = 4ab.

Раскроем обе скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности:

\((a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2).\)

Раскроем внешние скобки и приведём подобные слагаемые:

\(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.\)

Получено требуемое равенство, значит тождество доказано.