5. Докажите, что числа 308 и 685 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(685=2\cdot308+69\);

\(308=4\cdot69+32\);

\(69=2\cdot32+5\);

\(32=6\cdot5+2\);

\(5=2\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, \(\text{НОД}(308,685)=1\).

Значит, числа 308 и 685 взаимно простые.