4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 18 и 36; 2) 12 и 35; 3) 16 и 24.

Пояснение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на оба данных числа без остатка. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители и перемножить все множители, взяв каждый из них наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях.

Решение:

1. 1) НОК(18, 36):
   • Разложим 18: 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3²
   • Разложим 36: 36 = 2 ⋅ 18 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3²
   • НОК(18, 36) = 2² ⋅ 3² = 4 ⋅ 9 = 36
2. 2) НОК(12, 35):
   • Разложим 12: 12 = 2 ⋅ 6 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3
   • Разложим 35: 35 = 5 ⋅ 7
   • Числа 12 и 35 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей.
   • НОК(12, 35) = 12 ⋅ 35 = 420
3. 3) НОК(16, 24):
   • Разложим 16: 16 = 2 ⋅ 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁴
   • Разложим 24: 24 = 2 ⋅ 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 6 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2³ ⋅ 3
   • НОК(16, 24) = 2⁴ ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 = 48

Ответ:

• 1) НОК(18, 36) = 36
• 2) НОК(12, 35) = 420
• 3) НОК(16, 24) = 48