3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 40 и 64; 2) 162 и 270.

Пояснение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба данных числа без остатка. Чтобы найти НОД, можно разложить числа на простые множители и перемножить общие множители.

Решение:

1. 1) НОД(40, 64):
   • Разложим 40: 40 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 2³ ⋅ 5
   • Разложим 64: 64 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁶
   • Общие множители: 2³
   • НОД(40, 64) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
2. 2) НОД(162, 270):
   • Разложим 162: 162 = 2 ⋅ 81 = 2 ⋅ 3 ⋅ 27 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3⁴
   • Разложим 270: 270 = 10 ⋅ 27 = 2 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3³ ⋅ 5
   • Общие множители: 2 и 3³
   • НОД(162, 270) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 54

Ответ:

• 1) НОД(40, 64) = 8
• 2) НОД(162, 270) = 54