5. Докажите, что число \(\overline{ab}\) − \(\overline{ba}\) делится на 9.

Запишем двузначные числа через их цифры:

\[\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.\]

Тогда

\[\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).\]

Полученное число является произведением 9 на целое число \(a-b\), поэтому оно делится на 9.

Что и требовалось доказать.