5 Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Объяснение:

Рассмотрим окружность с центром O и проведём через её центр диаметр AB.

Пусть m — касательная, проведённая к окружности в точке A, и n — касательная, проведённая к окружности в точке B.

По свойству касательной, радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно:

• Радиус OA перпендикулярен касательной m.
• Радиус OB перпендикулярен касательной n.

Так как AB — диаметр, то точки A, O и B лежат на одной прямой. Радиусы OA и OB являются частями этого диаметра, поэтому они лежат на одной прямой, которая перпендикулярна обеим касательным.

Прямая, перпендикулярная одной и той же прямой (в данном случае, прямой, содержащей диаметр AB), параллельна сама себе.

Таким образом, касательные m и n, будучи обе перпендикулярными прямой, содержащей диаметр, параллельны друг другу.