5. Докажите, что каждое из чисел −6 и 2 является корнем уравнения \((x-2)(x-5)(x+6)=0\). Докажите: если \(x=5\), то \((x-2)(x-5)(x+6)=\) _____. Если \(x=-6\), то _____ . Если \(x=2\), то _____ .

Чтобы проверить число, подставим его в уравнение и вычислим левую часть.

• При \(x=5\): \((5-2)(5-5)(5+6)=3\cdot0\cdot11=0\).
• При \(x=-6\): \((-6-2)(-6-5)(-6+6)=(-8)(-11)\cdot0=0\).
• При \(x=2\): \((2-2)(2-5)(2+6)=0\cdot(-3)\cdot8=0\).

Во всех трёх случаях левая часть равна нулю, значит, числа являются корнями уравнения.

Ответ: пропуски — 0; 0; 0.