5. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $-5(n-12)-(33-26n)$ кратно 3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $-5(n-12)-(33-26n)$ кратно 3.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[-5(n-12)-(33-26n)=-5n+60-33+26n=21n+27=3(7n+9).\]

При натуральном $n$ число $7n+9$ целое. Следовательно, выражение кратно 3.

5. Докажите, что при любом натуральном \(n\) значение выражения \(-5(n-12)-(33-26n)\) кратно 3.