7. Периметр прямоугольника равен 12 см, а одна из его сторон — \(a\) см. Какова площадь прямоугольника?

Пусть другая сторона равна \(b\) см. Из формулы периметра \(2(a+b)=12\) получаем \(a+b=6\), значит, \(b=6-a\).

Площадь равна произведению сторон:

\[S=a(6-a)\text{ см}^2.\]

Для прямоугольника со сторонами положительной длины должно выполняться \(0<a<6\).