5. Докажите, что значение выражения 1/(2√7 − 1) − 1/(2√7 + 1) есть число рациональное.

Приводим дроби к общему знаменателю:

1/(2√7 − 1) − 1/(2√7 + 1) = ((2√7 + 1) − (2√7 − 1))/((2√7 − 1)(2√7 + 1)).

В числителе получаем 2, а в знаменателе применяем разность квадратов:

2/((2√7)² − 1²) = 2/(28 − 1) = 2/27.

Число 2/27 рационально, следовательно, утверждение доказано.

Ответ: значение выражения равно 2/27, это рациональное число.