5. Докажите, что значение выражения $\dfrac{6^{n-2}\cdot2^{n-1}}{12^n}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что значение выражения $\dfrac{6^{n-2}\cdot2^{n-1}}{12^n}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим степени числителя через степени с показателем $n$:

\[\frac{6^{n-2}\cdot2^{n-1}}{12^n}=\frac{6^n\cdot2^n}{6^2\cdot2\cdot12^n}=\frac{12^n}{72\cdot12^n}=\frac{1}{72}.\]

Получилось постоянное число, не содержащее переменной $n$.

Ответ: значение выражения не зависит от $n$ и равно $\frac{1}{72}$.

5. Докажите, что значение выражения \(\dfrac{6^{n-2}\cdot2^{n-1}}{12^n}\) не зависит от \(n\).