5. Докажите, что значение выражения \(\frac{1}{3+\sqrt{15}}-\frac{1}{3-\sqrt{15}}\) есть число рациональное.

В условии, по-видимому, ошибка: указанное выражение не является рациональным. Вычислим его:

\[\frac{1}{3+\sqrt{15}}-\frac{1}{3-\sqrt{15}}=\frac{(3-\sqrt{15})-(3+\sqrt{15})}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})}=\frac{-2\sqrt{15}}{9-15}=\frac{\sqrt{15}}{3}.\]

Число \(\sqrt{15}\) иррационально, поскольку 15 не является квадратом целого числа. Следовательно, \(\frac{\sqrt{15}}{3}\) также иррационально.

Ответ: утверждение неверно для записанного выражения; его значение \(\frac{\sqrt{15}}{3}\) иррационально.