5. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність: (2a − 5)² ≤ 6a² − 20a + 25.

Розкриємо квадрат двочлена:

\((2a-5)^2=4a^2-20a+25\).

Порівняємо праву і ліву частини:

\((6a^2-20a+25)-(4a^2-20a+25)=2a^2\).

Оскільки \(a^2\ge 0\), то \(2a^2\ge 0\). Отже, права частина не менша за ліву.

Висновок: нерівність правильна при будь-якому значенні \(a\); рівність виконується при \(a=0\).